สล็อตแตกง่ายศิลปะสัตว์

สล็อตแตกง่ายศิลปะสัตว์

ทันทีที่นักปรัชญาในสมัยโบราณพยายามแยกมนุษย์

ออกจากสล็อตแตกง่ายความฉลาดของสัตว์ กรณีที่โด่งดังสองสามกรณีของ ‘เครื่องวัดเรขาคณิตของสัตว์’ ก็ได้รับความสนใจอย่างมาก ใยแมงมุม รังผึ้ง และเปลือกก้นหอยของหอยเป็นตัวอย่างที่คลาสสิก ให้ยืนเคียงข้างเกล็ดหิมะหกมุมและไฟโลทาซิส พวกเขาเป็นพยานถึงสิ่งที่โยฮันเนส เคปเลอร์เรียกว่า “คุณธรรมในการก่อสร้างของธรรมชาติ” หรือ “facultas formatrix” ซึ่งพระเจ้าได้ทรงส่อให้เห็นถึง “การสร้างโลก” ในเรื่อง

ผึ้งอาคารได้รับการยกย่องใน The Six-Cornered Snowflake (1611) ของเคปเลอร์: “สถาปัตยกรรมเป็นแบบที่เซลล์ใด ๆ ไม่เพียงแบ่งผนังหกเซลล์ที่มีหกเซลล์ในแถวเดียวกัน แต่ยังรวมถึงพื้นผิวระนาบสามบนฐานกับเซลล์อื่นอีกสามเซลล์ จากแถวตรงข้าม” เขาเปรียบเทียบการบรรจุแบบสมมาตรนี้กับเมล็ดในผลทับทิม และถือว่ามันมีความจำเป็นเช่นเดียวกันกับการดำเนินการเมื่อเม็ดถูกบีบอัดอย่างเป็นระบบในภาชนะทรงกลม

โครงร่างของวิธีแก้ปัญหาพื้นฐานสำหรับเรขาคณิตของผนังถูกเสนอโดย Pappus of Alexandria นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกในศตวรรษที่สี่ คำนำของหนังสือเล่มที่ 5 ของคอลเล็กชั่นของเขามีเนื้อหาเกี่ยวกับ “ความฉลาดของผึ้ง” เพื่อแนะนำ “ปัญหาในขอบเขตที่กว้างขึ้น กล่าวคือ ในทุกระนาบด้านเท่าและรูปสามเหลี่ยมที่มีเส้นรอบวงเท่ากันซึ่งมีจำนวนมุมมากกว่า ยิ่งใหญ่กว่าเสมอ” แม้ว่าผึ้งจะไม่ได้มีเหตุผลที่จำเป็นต่อการกำหนดกรณีทั่วไปเช่นนี้ พระเจ้าได้ “ทรงอนุญาตให้พวกมันแต่ละคนได้รับมากเท่าที่จำเป็นต่อการดำรงชีวิตโดยอาศัยสัญชาตญาณตามธรรมชาติบางอย่าง” ดังนั้น ผึ้งจึง “จำเป็นต้องคิดว่าร่างนั้นต้อง … ติดกัน … เพื่อไม่ให้มีสิ่งแปลกปลอมเข้ามา … และทำให้ผลิตภัณฑ์ของพวกมันมีมลทิน”

Pappus รู้ว่ามีเพียงสามรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นที่จะเติมช่องว่าง: สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมจัตุรัสและหกเหลี่ยม ในส่วนของผึ้งนั้น ผึ้ง “ด้วยเหตุผลทางสัญชาตญาณของพวกมันจึงเลือก … ร่างที่มีมุมมากที่สุดเพราะพวกเขาคิดว่ามันจะมีน้ำผึ้งมากกว่า”

แต่ถึงแม้จะได้รับความสนใจอย่างต่อเนื่อง

จากผู้สืบทอดตำแหน่งของเคปเลอร์ หลักฐานที่ครบถ้วนว่าเหตุใดรูปหกเหลี่ยมจึงให้พื้นที่สูงสุดสำหรับเส้นรอบวงต่ำสุด เมื่อเทียบกับการรวมร่างอื่นๆ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ยังคงเข้าใจยาก ดูเหมือนผึ้งจะรู้เรื่องเกี่ยวกับปัญหาทางมิติเท่ากันมากกว่าที่นักคณิตศาสตร์ รวมทั้งเซอร์คริสโตเฟอร์ เรนด้วย ปริศนานี้ยังรับประกันว่าต้องมีการทบทวนประวัติศาสตร์ที่สำคัญโดย D’Arcy Wentworth Thompson ใน On Growth and Form ในปี 1917 (Cambridge Univ. Press, 1992) ล่าสุด โธมัส เฮลส์แห่งมหาวิทยาลัยมิชิแกน ผู้เชี่ยวชาญด้านการบรรจุเชิงเรขาคณิต (ดู www.math.lsa.umich.edu/~hales) ได้นำเสนอข้อพิสูจน์ของมิติอันยิ่งใหญ่ซึ่งมีเนื้อหา 19 หน้าบนเว็บ

ความพยายามที่จำเป็นในการเลียนแบบผึ้งผู้ต่ำต้อยทำให้เรากลับมาที่คำถามเกี่ยวกับความฉลาดของสัตว์ด้วยพลังที่มากขึ้น เพื่อแสดงปัญหาในแง่สมัยใหม่ ผึ้งสถาปัตยกรรมปฏิบัติตามความโน้มเอียงทางพันธุกรรมหรือความสม่ำเสมอเป็นผลมาจากหลักการจัดระเบียบตัวเองของการบรรจุหรือไม่? การประกอบที่แม่นยำอย่างน่ามหัศจรรย์ของผนังเซลล์บางที่มุม 60° จากขี้ผึ้งเม็ดเล็กๆ จนถึงพิกัดความเผื่อขั้นต่ำ 0.002 มม. ไม่รวมการจัดระเบียบตัวเองเป็นกลไกในทันที อย่างไรก็ตาม การบรรจุเชิงเรขาคณิต เช่นเดียวกับฟองสบู่ในโฟม เป็น “สาเหตุ” ของการกำหนดค่าพอๆ กับความโน้มเอียงทางพันธุกรรม

ตอนนี้เราสามารถเห็นได้ว่า “คุณธรรมในการก่อสร้าง” ของเคปเลอร์ได้ขจัดกระบวนการสองประการที่แตกต่างแต่เสริมกันออกไปได้อย่างไร หนึ่งคือประเภทของการจัดการตนเองทางกายภาพที่เขาสังเกตเห็นในเกล็ดหิมะ ในขณะที่อีกรูปแบบหนึ่งคือโปรแกรมตามสัญชาตญาณที่อนุญาตให้ผึ้งดำเนินการวิศวกรรมแว็กซ์ที่สมมาตรภายในพารามิเตอร์ทางกายภาพของโลกของพวกมัน สำหรับฉันแล้ว ดูเหมือนว่าน้ำหนักสัมพัทธ์ตามกระบวนการที่เชื่อมต่อกันในแต่ละตัวอย่างที่ซับซ้อนของศิลปะเกี่ยวกับสัตว์และพืชจะต้องได้รับการโต้แย้งเป็นกรณีไป แม้ว่าบทบาทของเรขาคณิตและยีนในตอนนี้ดูเหมือนจะอ่อนไหวต่อคำจำกัดความที่ชัดเจน ในกรณีของรังผึ้งเป็นเวลานาน

ไม่น่าแปลกใจเลยที่ผลงานชิ้นเอกของการออกแบบที่น่าอัศจรรย์ดังกล่าวได้สร้างแรงบันดาลใจให้กับศิลปินและสถาปนิก ไม่น้อยไปกว่านักคณิตศาสตร์ สำหรับ Susan Derges ซึ่งมีผลงานแสดงไว้ที่นี่ และสามารถดูได้ในหนังสือ Susan Derges, Liquid Form (Michael Hue-Williams, 1999) รังผึ้งไม่เพียงแต่รวบรวมหลักการของระเบียบธรรมชาติ แต่ยังเข้ารหัสรูปแบบของความคิดเป็น ผึ้งสานพรมของการเคลื่อนไหวที่อุตสาหะของพวกมันผ่านโครงข่ายเรขาคณิตสล็อตแตกง่าย